Việc xem xét trên đã được tiến hành với một giả định rằng hàm truyền vòng hở  G ( s ) {\displaystyle G(s)}  không có bất kỳ cực nào trên trục ảo (có nghĩa là các cực có dạng  0 + j ω {\displaystyle 0+j\omega } ). Đây là kết quả từ điều kiện của nguyên lý argument rằng các đường bao không thể đi qua bất kỳ cực nào của hàm ánh xạ. Trường hợp phổ biến nhất là những hệ thống với các máy (bộ) tích phân (cực ở zero).

Để có thể phân tích các hệ thống với các cực nằm trên trục ảo, Đường Bao Nyquist có thể được biến đổi để tránh việc đi qua điểm  0 + j ω {\displaystyle 0+j\omega } . Một cách để làm điều này là xây dựng một vòng cung bán nguyệt với đường kính  r → 0 {\displaystyle r\to 0}  xung quanh  0 + j ω {\displaystyle 0+j\omega } , bắt đầu tại  0 + j ( ω − r ) {\displaystyle 0+j(\omega -r)}  và đi ngược  chiều tới  0 + j ( ω + r ) {\displaystyle 0+j(\omega +r)} . Một điều chỉnh như vậy ngụ ý rằng pha  G ( s ) {\displaystyle G(s)}  đi dọc một cung có bán kính vô cùng bởi  − l π {\displaystyle -l\pi } , trong đó  l {\displaystyle l}  là bội số của cực trên trục ảo.